Algorithm: leetcode
渐进符号¶
排序算法¶
* 排序算法的稳定性：排序前后相同元素的相对位置不变，则称排序算法是稳定的；否则排序算法是不稳定的。
* 计数排序 中 k是数据出现的范围
* 基数排序时间复杂度为O(N*M)，其中N为数据个数，M为数据位数。
按照实现方法分类¶
- 选择排序
- 直接选择排序：N轮，每轮变小的范围内找到最小值，然后与第i个交换。
- 堆排序：
- 最大堆与数组的映射关系 大顶堆：
arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2] - 维护每轮范围变小的堆，每次将最大的堆顶移动到最后。每次维护堆需要O(logn)交换，把pop上来的小元素沉底到叶节点。
- 初始建堆需要O(nlogn)
- 最大堆与数组的映射关系 大顶堆：
- 插入排序
- 直接插入：N轮，每轮从i开始向前插入（移动来交换），直到插入到合适的位置
- 希尔排序: 希尔排序是插入排序改良的算法，
- 希尔排序步长从大到小调整，第一次循环后面元素逐个和前面元素按间隔步长进行比较并交换，
- 直至步长为1，步长选择是关键。
- 交换排序
- 冒泡排序：冒泡N轮，每轮变小的范围内确定最后一个。
-
快速排序：在数组中随机选一个数（默认数组首个/末尾元素），数组中小于等于此数的放在左边部分(交换到前面的排列)，大于此数的放在右边部分，这个操作确保了这个数是处于正确位置的，再对左边部分数组和右边部分数组递归调用快速排序，重复这个过程。
-
分治合并
-
归并排序： 首先让数组中的每一个数单独成为长度为1的区间，然后两两一组有序合并，得到长度为2的有序区间，依次合并进行得到长度为4、8、16的区间，直到合成整个区间。
-
计数排序：数据出现的范围k << O(n)时，或者k=O(n)都可以采用该方法。
- 基数排序：对数据的每一位(共M位)从低位到高位进行stableSort。大部分时候选择计数排序O(N+k)。总时间复杂度O(M*(N+k))
- 桶排序：类似计数排序的思想，但是一般是对于区间等分为桶。桶内可以采用插入排序。n个元素n个桶，数学期望是O(n)
堆排序代码细节¶
void heapSort(int array[], int n)
{
int i;
//先建立堆
for (i=n/2;i>0;i--)
{
HeapAdjust(array,i,n);//从下向上，从右向左调整
}
//交换最大堆顶，重复n次
for( i=n;i>1;i--)
{
swap(array, 1, i);
HeapAdjust(array, 1, i-1);//从上到下，从左向右调整
}
}
void HeapAdjust(int array[], int s, int n )
{
int i,temp;
temp = array[s];
for(i=2*s;i<=n;i*=2)
{
if(i<n&&array[i]<array[i+1])
{
//交换左右子树最大的那个
i++;
}
if(temp>=array[i])
{
//找到了插入的合适的位置，子节点更小，父节点更大
break;
}
// 将节点向上移动
array[s]=array[i];
s=i;
}
//将最顶部插入到合适的位置
array[s]=temp;
}
void swap(int array[], int i, int j)
{
int temp;
temp=array[i];
array[i]=array[j];
array[j]=temp;
}
排序相关的问题¶
- 既然时间复杂度堆排序、归并排序好于快排，为什么C++的qsort使用的是快排
- 快速排序访存更友好，堆排序访问是跳跃的
- 对于同样的数据，排序过程中，堆排序算法的数据交换次数多于快排
- 堆排序建立堆，与堆顶的交换，很多时候都是无用功
- 在数据量小的时候快速排序当属第一，堆排序最差，但随着数据的不断增大归并排序的性能会逐步赶上并超过快速排序，性能成为三种算法之首。
- C++ 的 stable_sort 是基于归并排序的
LeetCode 常见算法¶
拓扑排序¶
拓扑排序常用来确定一个依赖关系集(图关系)中，事物发生的顺序。
带信号量判断的无依赖队列来实现，入队无依赖集合，出队的无依赖元素(add to result)去除后续元素的依赖信号量，信号量为0代表无依赖，可以入队。
无环图（树图）中最长距离¶
找到图中距离最远的两个节点与它们之间的路径：
以任意节点 pp 出现，利用广度优先搜索或者深度优先搜索找到以 pp 为起点的最长路径的终点 xx；
以节点 xx 出发，找到以 xx 为起点的最长路径的终点 yy；
xx 到 yy 之间的路径即为图中的最长路径，找到路径的中间节点即为根节点。
树状数组¶
https://leetcode-cn.com/circle/article/9ixykn/
https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-mutable/
广度搜索确定图中各点对0点最近距离¶
//input [[0,1],[1,2]]
//维护
vector<vector<int>> adj(n); //先找出每个点的有关边
vector<bool> visit(n, false); //维护已访问元素
queue<int> qu;
qu.emplace(0);
visit[0] = true;
int dist = 1;
while (!qu.empty()) {
int sz = qu.size();
for (int i = 0; i < sz; ++i) {
int curr = qu.front();
qu.pop();
for (auto & v : adj[curr]) {
if (visit[v]) {
continue;
}
qu.emplace(v);
//对应处理
visit[v] = true;
}
}
dist++;
}
2进制数表示子集合¶
对集合大小为n，可以用大于等于0小于1<<n的2^n-1个数字来表示子集。
但是对每个子集都会单独计算，有重复。 不如用按每位是否存在回溯
#2044
class Solution {
public:
int ans = 0;
int countMaxOrSubsets(vector<int>& nums) {
int maxOr = 0;
for (auto n: nums){
maxOr = n | maxOr;
}
dfs(nums, maxOr, 0 , 0);
return ans;
}
void dfs(vector<int>& nums, int maxOr, int idx, int cur){
if (cur == maxOr){
ans += 1 << (nums.size()-idx);
return;
}
if (idx == nums.size()){
return;
}
dfs(nums, maxOr, idx+1, cur | nums[idx]);
dfs(nums, maxOr, idx+1, cur);
}
};
2进制表示使用状态true false¶
int 可以表示32个元素的使用情况
https://leetcode.cn/problems/can-i-win/
前缀和和差分¶
前缀和
和差分
是一组互逆的方法；他们的关系和积分
与求导
实质是一样的。前缀和可以帮我们通过预处理快速的求出区间的和；差分则可以快速帮助我们记录区间的修改。
将区间前一个加一，最后一个减一实现。
leetcode 798
预处理查询的数组¶
通过预处理记录信息来减少查询的时间
leetcode 2055
二分法¶
二分寻找满足条件的最小整数, 注意left + 1 < right和s >= cars
while (left + 1 < right) { // 开区间
long long mid = (left + right) / 2, s = 0;
for (int r : ranks)
s += sqrt(mid / r);
(s >= cars ? right : left) = mid;
}
// 作者：灵茶山艾府
// 链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-time-to-repair-cars/solutions/2177199/er-fen-da-an-pythonjavacgo-by-endlessche-keqf/
// 来源：力扣（LeetCode）
// 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
直接模拟¶
最常用的方法
哈希算法¶
根据设定的哈希函数H（key）和处理冲突方法将一组关键字映象到一个有限的地址区间上的算法。也称为散列算法、杂凑算法。
哈希冲突¶
一般有：开放定址法、链地址法（拉链法）、再哈希法、建立公共溢出区
LeetCode 代码优化加速¶
cin.tie与sync_with_stdio加速输入输出¶
std::ios::sync_with_stdio(); 是一个“是否兼容stdio”的开关，C++为了兼容C，保证程序在使用了std::printf和std::cout的时候不发生混乱，将输出流绑到了一起。也就是 C++标准streams(cin,cout,cerr…) 与相应的C标准程序库文件(stdin,stdout,stderr)同步，使用相同的 stream 缓冲区。 默认是同步的，但由于同步会带来某些不必要的负担，因此该函数作用是使得用户可以自行取消同步。
cin.tie(NULL) 取消 cin 和 cout 的绑定。
这对于输入数据个数在10^5以上的程序十分有效。
static int x = []() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
return 0;
}();
// or
static const auto io_sync_off = []() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
return nullptr;
}();
or
问题拆分循环调用¶
不如从底层动态规划合并，不要嵌套函数调用，还可以用二维数据，数据局部性较好。
https://leetcode-cn.com/problems/optimal-division/submissions/
不一定要执着数据只遍历一遍¶
可以将复杂的一次遍历，拆开成两次遍历，一次处理数据并存储，一次遍历统计。速度反而会快
简单递归循环¶
用while代替函数递归调用，eg二分法
减少if语句¶
可以保存分支的值来实现(1748)
//0ms
int sumOfUnique(vector<int>& nums) {
int state[101]{}, ans = 0, d[101]{1,-1};
for(int x: nums) ans += d[state[x]++] * x;
return ans;
}
//4ms
int sumOfUnique(vector<int>& nums) {
array<char,101> isshowed {};
int sum=0;
for(auto& num:nums){
if(isshowed[num]==0){
isshowed[num]=1;
sum+=num;
}else if(isshowed[num]==1){
isshowed[num]=2;
sum-=num;
}
}
return sum;
}
通过判断筛选掉¶
无用的遍历计算(1219)
减少for循环¶
循环展开，只有一两种情况就不要写for循环了
注意的细节¶
计算防止溢出¶
转化成加减，而不用乘法¶
需要进一步的研究学习¶
暂无
遇到的问题¶
暂无
开题缘由、总结、反思、吐槽~~¶
参考文献¶
https://oi-wiki.org/dp/basic/
https://github.com/azl397985856/leetcode/blob/master/thinkings/dynamic-programming.md
作者：AC_OIer 链接：https://leetcode-cn.com/problems/the-number-of-good-subsets/solution/gong-shui-san-xie-zhuang-ya-dp-yun-yong-gz4w5/ 来源：力扣（LeetCode） 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。